Hàm số y = f ( x ) = a x {\displaystyle y=f(x)=a^{x}} với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Đạo hàm

Hàm số y = f ( x ) = a x {\displaystyle y=f(x)=a^{x}} với a là số thực dương khác 1 thì có đạo hàm tại mọi x và y ′ = a x ln ⁡ ( a ) {\displaystyle y'=a^{x}\ln(a)} là đạo hàm cấp 1 của f ( x ) {\displaystyle f(x)}

Đặc biệt hàm số y = e x {\displaystyle y=e^{x}} có đạo hàm cấp 1 là y ′ = e x {\displaystyle y'=e^{x}}

Chiều biến thiên

Hàm số y = f ( x ) = a x {\displaystyle y=f(x)=a^{x}} đồng biến trên R nếu a>1 và nghịch biến trên R nếu 0<a<1.

Đồ thị

Đồ thị hàm số y = f ( x ) = a x {\displaystyle y=f(x)=a^{x}} có những tính chất sau:

• Luôn đi qua điểm I(0;1) và điểm J(1;a)
• Đồ thị nằm phía trên trục Ox và nhận trục Ox làm tiệm cận ngang